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德国哲学家、数学家莱布尼茨

在本文中，我将介绍莱布尼茨的研究，特别是关于数学和哲学。我也将解释莱布尼茨如何理解证明和分析的概念。最后，我将关注莱布尼茨在神学和形而上学中的作用。

通用表意文字

拉丁术语“charactertica Universalis”，在英语中通常被解释为普遍特征，是莱布尼茨想象用来表达数学、科学和形而上学概念的一种普遍的正式语言。因此，莱布尼茨希望创造一种可以在通用逻辑计算或微积分推理框架内使用的语言。

莱布尼茨的通用表意文字，他的微积分推理的基础

莱布尼茨意识到，政治或哲学辩论和研究并不遵循数学方法。根据莱布尼茨的说法，数学家也可能像其他人一样犯错误，但他们也有一些工具来发现他们的错误。然而，哲学家没有和数学家一样的工具，所以他们往往会犯更多的错误。哲学中有亚里士多德主义者或柏拉图主义者，而数学中没有“欧几里得”或“阿基米德”主义。根据莱布尼茨的观点，有必要将思想数学化，以结束由感情而非正义主导的争吵。

为了使思想形式化，符号和规则必须出现在数学中。正如莱布尼茨解释的那样，“普遍性特征”是揭示我们思维的字母表，并分析基本概念。基于这些概念，所有的事情都将被明确地判断。因此，主张两种不同观点的哲学家之间就不需要发生冲突；他们会坐在一起说，让我们计算。他们将能够计算出他们思想的准确性！

莱布尼茨的普遍特征理论是一种计算公式。这个想法是基于将基本的或不可约的想法与质数相匹配。一个数字表征了每一个基本思想，即特征数。让我们引用莱布尼茨在其关于数值特征样本的文章中的例子。假设给我们一对数字(13,5)和(8,7)，分别代表“动物”和“理性”的基本概念，以回应“人是理性动物”的命题。代表“人”概念的数字将是?([13 · 8], [-5 · 7]) = (104, –35)。由于素数的数目是无限的，所以一个数、一对数或三组数可以被分配给所有的基本概念。其他复合概念可以通过质数获得，并且可以映射整个语言。

二进制数字系统

在莱布尼茨之前，二进制数字系统已经被人所知，但莱布尼茨是第一个系统地、成熟地研究它的人。在一封信中，莱布尼茨写下了他是如何从无到有创造万物以及二进制数字系统的。这是莱布尼茨在神学和数学之间相互作用的一个例子，我将在后面提到。

莱布尼茨遵循毕达哥拉斯的学说，生成万物的起源或本质是一个数字。众所周知，在二进制数字系统中，所有的数字都可以用0和1表示。莱布尼茨将“0”解释为“虚无”，“1”解释为“上帝”，他声称二元系统象征着创造，因此万物都可以在这个系统中表达。对莱布尼茨来说，所有东西都是0和1的混合物。

对莱布尼茨来说，二进制数字系统揭示了上帝创造一切。在二进制系统中，任何一个数字可能看起来都不漂亮，但当它们一个写在另一个下面时，它们在整个系统中的顺序似乎很漂亮。同样，世界上可能有一些东西我们不喜欢，但当我们有了正确的视角，我们就会看到它是完美的。

莱布尼茨的数字神秘主义并没有就此结束，他还说了一些其他的话，比如上帝喜欢奇数。莱布尼茨说，创世后的第七天在二元系统中是一个非零的数字，他补充了许多关于上帝在6天内创造世界的数字类比。它也指出111点代表三位一体。

现代概念证明

科学哲学家Ian Hacking曾指出，笛卡尔不知道当代意义上的证明是什么。莱布尼茨对现代证明的思考更接近。他认为笛卡尔的数学准确性是独立于证明的。对于笛卡尔来说，即使一件确切的事情没有被证明，它本身也是正确的。因此，某物的真值和它的证明是不相关的。

雷内·德斯卡特斯

笛卡尔并不是在寻求证明，而是在寻求提供新的数学结果的实用方法。唤起现代证明概念的是，莱布尼茨认识到一个证明是有效的，不是因为它的内容，而是因为它的形式。因此，证明是根据特定的逻辑规则，从特定的恒等式开始，由特定的句子组成的有限个数的序列。如果我们回想一下笛卡尔的方法，他在收集新信息时非常重视直觉，而在莱布尼兹式的证据感知中，最重要的是找到我们所拥有的句子的“机械的”证据。