《数学的实践与认识》
我们对全国各省市的高考数学试题进行分类整理,通过对这些试题的分析和研究,特别是对有关三角函数、三角恒等变换和解三角形的试题进行整理和分析,总结这部分试题的命题特点,发现高考对三角函数的考查,一方面注重考查基础知识和基本方法,另一方面注重化归与转化的思想方法的渗透,注重整体思想的运用,注重与其他知识的综合,注重文理科不同要求的体现。
高考三角函数试题着重考查三角函数的公式、周期、单调性、对称性等内容,基本保持了过去的套路,即对推理、运算、函数知识等的掌握,也要留意三角函的实际应用问题。
三角函数是中学数学的重要内容之一,高考除了考查三角函数的图像,性质和三角变换等知识外,还常常关注三角函数知识与函数,平面向量,数列,解析几何等知识的整合与交汇。
三角函数注重考查阅读、理解、转化和想象能力;凸显应用意识,讲究数据处理、运算求解;三角函数与不等式、导数、积分等有机整合,形成综合性较强的问题;三角函数的图象性质、恒等变换、解三角形属于常考热点,重点掌握。
三角函数有关的高考试题分析,讲解1:
将函数f(x)=sin(2x+φ)(|φ|<π/2)的图象向左平移π/6个单位后的图形关于原点对称,则函数f(x)在[0,π/2]上的最小值为 ?? .
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考点分析:
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
题干分析:
根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,求得?φ?的值,可得函数的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)在[0,π/2]上的最小值.
三角函数有关的高考试题分析,讲解2:
已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2acosC+c﹣2b=0.
(1)求∠A的大小;
(2)若a=1,求△ABC周长的取值范围.
考点分析:
余弦定理;正弦定理.
题干分析:
(1)由余弦定理化简已知等式,整理得c2+b2﹣a2=bc,可求cosA=1/2,结合范围0<A<π,即可得解A的值.
(2)由(1)可求sinA,由正弦定理可得b/sinB=c/sinC=a/sinA=1/(√3/2)=2√3/3,可求△ABC的周长l=2sin(B+π/6)+1.由0<B<2π/3,利用正弦函数的性质可求周长的取值范围.
?三角函数有关的高考试题分析,讲解3:
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinB+√3acosB=√3c.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)已知函数f(x)=λcos2(ωx+A/2)﹣3(λ>0,ω>0)的最大值为2,将y=f(x)的图象的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的3/2倍后便得到函数y=g(x)的图象,若函数y=g(x)的最小正周期为π.当x∈[0,π/2]时,求函数f(x)的值域.
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考点分析;
三角函数中的恒等变换应用;正弦定理.
题干分析:
(Ⅰ)△ABC中,利用三角恒等变换化简条件求得tanA的值,可得A的值.
(Ⅱ)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,求得g(x)的解析式,求得g(x)的解析式,再利用g(x)的周期求得ω,可得f(x)的解析式,再利用正弦函数的定义域和值域,求得函数f(x)的值域.