数学的实践与认识

期刊导读

神奇数独之百里挑一

来源:数学的实践与认识 【在线投稿】 栏目:期刊导读 时间:2021-05-09

数独是一种起源于18世界瑞士的数学游戏,因其盘面是个九宫,每一宫又分为九个小格,又称“九宫格”。在魔术中引入数独的形式进行表演,会给表演带来新意。以下面的表演为例:

一、表演过程

魔术师说:“接下来表演的这个魔术与数独有关,大家都了解数独吧?数独的基本规则是每一行的数字、每一列的数字分别相加,和都相同。”随后,魔术师在写字板上画了一个4×4的方格。

魔术师又说:“在你面前,我已经画出了一个4×4的方格,现在请你随便说一个1至100间的数字,我将根据你说的数字,在30秒内填写完这个4×4的方格。”接着,观众随便说出一个数字。随后,魔术师在写字板上的方格内写满数字,果然在30秒内填完了4×4的方格。

魔术师说:“现在让我们一起来验证一下我填写的数独。首先,我们把第一横行的数字相加,看看是否等于你说的数字。”观众把第一横行的数字相加,果然等于自己所说的数字。

魔术师说:“接着,把第二横行、第三横行、第四横行、第一竖列、第二竖列、第三竖列、第四竖列的数字分别相加,看看是否等于你说的数字。”观众把这些数字分别相加,果然也等于自己所说的数字。

魔术师说:“再把两条对角线上的数字分别相加,和也等于你所说的数字。还有更神奇的,注意看。”魔术师在方格上画了两条线,把4×4的方格均匀地分成了四部分(图一)。

魔术师说:“左上部分的四个数字相加之和,也等于你所说的数字。此外,右上部分、左下部分、右下部分的四个数字分别相加,和也都等于你所说的数字。”

最后,魔术师又在方格上画了四条线,于中间圈出了一个小方格(图二)。魔术师说:“小方格中的四个数字相加之和也等于你所说的数字。”

观众相加后,果然如此。

图一

图二

二、原理揭秘

在表演前需在心中记住图三,表格中黑色的数字要事先记住,数字是固定的。

图三

在表演时让观众说出1至100间的数字最好大一点,因为必须大于21。

图三中的X=观众说的数字—20。

假设观众说的数字是50,那么X=50—20 ,即X=30。

第一横行的数字,就为8,11,30,1

第二横行的数字,就为29,2,7,12

第三横行的数字,就为3,32,9,6

第四横行的数字,就为10,5,4,31

如此,就把方格填满了数字。

接下来,我们验证一下相加效果。为便于表示,我们在图三基础上添加坐标(图四)。

图四

a1+a2+a3+a4,即8+(X—1)+3+10,即8+29+3+10=50

b1+b2+b3+b4,即11+2+(X+2)+5,即11+2+32+5=50

c1+c2+c3+c4,即X+7+9+4,即30+7+9+4=50

d1+d2+d3+d4,即1+12+6+(X+1),即1+12+6+31=50

a1+b1+c1+d1,即8+11+X+1,即8+11+30+1=50

a2+b2+c2+d2,即(X—1)+2+7+12,即29+2+7+12=50

a3+b3+c3+d3,即3+(X+2)+9+6,即3+32+9+6=50

a4+b4+c4+d4,即10+5+4+(X+1),即10+5+4+31=50

a1+b2+c3+d4,即8+2+9+(X+1,)即8+2+9+31=50

d1+c2+b3+a4,即1+7+(X+2)+10,即1+7+32+10=50

a1+b1+a2+b2,即8+11+(X—1)+2,即8+11+29+2=50

c1+d1+c2+d2,即X+1+7+12,即30+1+7+12=50

a3+b3+a4+b4,即3+(X+2)+10+5,即3+32+10+5=50

c3+d3+c4+d4,即9+6+4+(X+1),即9+6+4+31=50

b2+c2+b3+c3,即2+7+(X+2)+9,即2+7+32+9=50

所以,相加之后,所得之和都是观众说的数字——50。